استخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية لإيجاد زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح

مقدمة :-

إن الوثبات الهائلة في تطور تکنيک الأداء الحرکي ، وتلک الانجازات التي تدعو إلى الدهشة من مستويات الأداء الحرکي التي نراها اليوم ، قد تخطت حدود القدرة البشرية المتعارف عليها في الکثير من الأنشطة الرياضية . وما هي إلا نتائج طبيعية لما تم الوصول إليه من طرق وأساليب دقيقة للقياس ساهمت في الدخول إلى عمق الأداء الحرکي والتعرف على دقائقه ]أسبابه– ونتائجه [. ومن هذه الطرق والأساليب في هذا المجال على المستويين الدولي والمحلى هي استخدام  المعادلات والنماذج الرياضية والمحاکاة العددية في دراسة مسار المقذوف بشکل عام وتأثير الديناميکا الهوائية على الاداءات الحرکية وخاصة المقذوفات مثل رمى الرمح بشکل خاص وذلک بهدف إيجاد القيم المثلى لتعظيم النتيجة النهائية  .

حيث  يُعرف الرمح بأنه جسم ذو هيئة ديناميکية هوائية ذو دقة عالية ،والفهم الکامل للديناميکيات الهوائية لمثل هذه الأداة أمر حتمي من أجل أن تکون قادرًا على تحسين متغيرات الإطلاق، وبالتالي أداء الرمي بشکل صحيح.[6],[5]

وتخضع رحلة الرمح بشکل أساسي لقوانين الديناميکا الهوائية والجاذبية الأرضية ،ولکن لا يزال هناک العديد من سوء الفهم حول الفيزياء الفعلية للرمي بشکل عام ورمي الرمح على وجه الخصوص.وأيضا قصور حول العوامل التي تحکم حرکته خلال رحلته في الهواء .[3]

لذا تتطلب الديناميکا الهوائية لرحلة الرمح الآن إعادة تقييم فيزيائية ورياضية ،وقد تضمن إعادة التقييم مراجعات لمواصفات وتصميم الرمح. وخاصة بعد تغيير قواعد الاتحاد الدولي لألعاب القوى للهواة لرمى الرمح رجال وفقاً لأخر تعديل .[8],[7]

کما يجب أن يأخذ في الاعتبار بان المسار الحرکي والنتائج الحرکية للرمح هي في الأساس انعکاسات لمجموعة من الحرکة البشرية .وإن استخدام المبادئ الميکانيکية يمکن أن يثبت بشکل کافي مدى استقرار التکنيک وتصحيح الأخطاء الفنية.[1]

حيث عندما يخرج الرمح من اليد يکون تحت تأثير کلاً من الهواء والجاذبية الأرضية،بسبب شکله وکتلته ،لذا فان تأثير الهواء على الرمح خلال رحلة الطيران لا يمکن تجاهلها ، ومن خلال الجمع بين الخصائص الحرکية والمسار الحرکي للرمح بعد الانطلاق منه يمکننا تحديد أمثل زاوية وسرعة انطلاق أثناء رمى الرمح.[1] ، [12]

               وتهدف مشکلة البحث الحالية إلى زيادة المدى الأفقي للرمح في ضوء مواصفاته الحالية ، حيث إن مواصفات الرمح من حيث الطول والوزن والشکل وموضع مرکز ثقل الرمح تحکمها جميعاً القواعد المنظمة لها من قبل الهيئة الإدارية الممثلة في اللجنة الفنية [IAAF] ، ففي ابريل عام 1986م قد أعيد تصميم جسم الرمح للرجال والذي يزن ] 800 جرام [ ونظراً لکونه عالي الديناميکا الهوائية لذا کان السبب الرئيسي في کثرة عمليات الهبوط المسطح على الأرض وتعدد أراء المحکمين حول صحة أم فشل المحاولة ، فضلاً عن الأرقام القياسية الکبيرة التي کان يقطعها الرمح خلال رحلة الطيران في الهواء. حيث بلغ رمى الرمح مستويات خطيرة وصلت إلى 104.8 متر . الأمر الذي کان يمثل صعوبة  في تنظيم المنافسة بأمان داخل حدود ساحة الملعب ، لذا لزم الأمر بإعادة تصميم جسم الرمح عالي الديناميکا الهوائية مرة أخرى ،حيث تم تغيير وتحريک مرکز ثقل الرمح إلى الأمام بمقدار ]4سم[ کما تم تقليل مساحة السطح أمام مرکز ثقل الرمح في حين تم زيادة مساحة السطح خلف مرکز  ثقل الرمح ، وقد ترتب على هذا التصميم انخفاض في قوى الديناميکا الهوائية الممثلة في رفع الرمح للجزء الأمامي ، وعلى العکس زيادة في قوى رفع الرمح في الجزء الخلفي مما أدى إلى تغيير  في مسار رحلة الرمح خلال مرحلة الطيران حيث اخذ مسار الرمح شکل القوس والنزول المبکر على مقدمة الرمح ، کما ترتب على ذلک تقليل مسافة طيران الرمح في الهواء بما يعادل 10%من المسافة الأفقية الکلية المحققة قبل التعديل .

لذلک أجريت دراسات عديدة حول مدى إمکانية تحسين رمى الرمح في ضوء التعديلات المدخلة على مواصفات الرمح کدراسة رقم ]1،  2 ، 3 ،4، 9، 10 ،11[ ، وقد تناولت بعض هذه الأبحاث دراسة بعض جوانب تأثير الديناميکا الهوائية على رحلة الرمح خلال مرحلة الطيران، ومنها من قام بأعداد نموذج فيزيائي رياضي لدراسة اهتزاز الرمح في الهواء ، والبعض الأخر قد قام بإجراء محاکاة عداديه على أساس النماذج الميکانيکية لرمى الرمح ،إلا أن هذه الدراسة الحالية تهدف إلى دمج ومعالجة بعض النقاط الحيوية التي لم تؤخذ في الدراسات السابقة وذلک من خلا ل جانين هما :

الجانب الأول :- هو إن المواصفات الجديدة التي تم إدخالها على الرمح قللت من إمکانية قيام المصممين من تعظيم مساحة المسطح الواقع أمام مرکز ثقل الرمح ، وهذه التغييرات لها تبعيات مهمة بشکل خاص على بعض الخصائص الميکانيکية لحظة رمى الرمح ، ومن هذه الخصائص هي ارتفاع نقطة الانطلاق وسرعة وزاوية انطلاق الرمح ، لذا تحاول الدراسة الحالية إلى محاولة إيجاد سرعة وزاوية الانطلاق المثلى التي يجب أن ينطلق بها الرمح من يد اللاعب في ضوء المواصفات الحالية ، حيث يرى الباحثان بان لها تأثير إيجابي على المرحلة التالية للرمي وهى رحلة طيران الرمح  في الهواء .

الجانب الثاني:- إن لقوة الرياح تأثير کبير على رحلة طيران الرمح، ولکن لم يتم معالجتها بتفاصيل دقيقة بسبب نقص التجارب العملية حول تأثير القوة المطبقة على الرمح . وبالنظر إلى أن الفشل في فهم الظروف السائدة لقوى الديناميکا الهوائية وتأثيرها على الرمية يمکن أن يحدث فرقًا کبيرًا بين النجاح والفشل،لذا ستحاول هذه الدراسة معالجة هذا النقص الممثل في قوة السحب المطبقة على الرمح من الجاذبية الأرضية والتي تعمل بشکل عکسي لحرکة الرمح ، وقوة الرفع من الهواء التي تساعد على طيران الرمح لأکبر مسافة أفقية ممکنة ابتداء من نقطة الانطلاق إلى نقطة الهبوط، وذلک من خلال تطوير نموذجًا رياضيًا کاملاً لرحلة الرمح المرنة في تحليلها لديناميکيات طيران الرمح،حيث تم استخدام خوارزمية الجينات لإيجاد الحل الأمثل لزيادة المسافة الکلية للرمية في ضوء تأثير الهواء. والتي تتضمن  حسابات لخواص عديدة مثل سرعة الرياح وکثافة الهواء، زاوية تأثير قوة السحب من الجاذبية والرفع من الهواء، والخصائص الفيزيائية للرمح من حيث الکتلة وطول وقطر الرمح .

لذلک،فإن استخدام مبدأ الميکانيکا الحيوية الرياضية والديناميکيات الهوائية لإجراء تحليل حرکة الرمي له تأثير معزز بشکل کبير على تطوير التکنولوجيا الرياضية.

أهمية البحث والحاجة إليه:

الأهمية العلمية للبحث:

-        قد يساعد هذا البحث في استخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية لإيجاد زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح.

-        قد يساعد البحث عن طريق (المعادلات الرياضية –الفيزيائية ) باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية إيجاد زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح.

-        قد تفتح هذه الدراسة مجال جديد في مجال القياس بواسطة المعادلات الرياضية.

-        محاولة استخدام العلوم الحديثة والتکنولوجيا في الجانب التطبيقي الذي يخدم العملية التدريبية والمبني على أسس علمية سليمة.

الأهمية التطبيقية للبحث:

-        التعرف على المواصفات الجديدة التي تم إدخالها على الرمح.

-        بناء نموذج رياضي باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية لإيجاد سرعة الرياح وکثافة الهواء، زاوية تأثير قوة السحب من الجاذبية والرفع من الهواء، والخصائص الفيزيائية للرمح من حيث الکتلة وطول وقطر الرمح.

-        التعرف على التغييرات التي لها تبعات مهمة بشکل خاص على بعض الخصائص الميکانيکية لحظة رمى الرمح .

-        قد يساعد البحث في تطوير نموذجًا رياضيًا کاملاً لرحلة الرمح المرنة، حيث تم استخدام خوارزمية الجينات لإيجاد الحل الأمثل لزيادة المسافة الکلية لرمي الرمح في ضوء تأثير الهواء.

-        قد تساعد نتائج الدراسة مدربي مسابقة رمي الرمح في تخطيط وبناء البرامج التدريبية الخاصة والتي تعمل على تحسين المسار الحرکي للأداء الفني للاعبي رمي الرمح.

هدف البحث :-

               يهدف البحث إلى استخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية لإيجاد زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح من خلال :-

-        التحقق من صدق النموذج الرياضي باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير قوى الديناميکا الهوائية على الرمح خلال رحلة الطيران  .

-        حساب زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح في ضوء النموذج الرياضي باستخدام الخوارزمية الجينية .

تساؤلات البحث :-

-        هل تتميز القيم المحسوبة للنموذج الرياضي باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير قوى الديناميکا الهوائية على الرمح خلال رحلة الطيران بدرجة عالية من الصدق ؟

-        ما زاوية وسرعة الانطلاق المثلى باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية  لرمى الرمح ؟

بعض مصطلحات  البحث:-

الخوارزمية  Algorithms :

هي عبارة عن خطوات علمية متسلسلة وصولاً لحل منطقي قابل للتطبيق في الحياة العملية (15)

 الخوارزمية  الجينية  Genetic Algorithms:

هي جزء من الحوسبة التطورية ، و تعد المجال السريع في نمو الذکاء الاصطناعي،حيثُ تُنَفذُ کمحاکاة على الحاسوب لحل المشکلات التي  تکون فيها الإجابة الصحيحة غير معروفة مسبقاً. (13: 217) ، (14)

الديناميکا الهوائية :

 هي علم دراسة القُوى المؤثرة على جسم ما أثناء حرکته في الهواء . (14)

إجراءات البحث :

منهج البحث :

-        استخدم الباحثان المنهج الوصفي معتمداً على المعادلات الرياضية ( الخوارزمية الجينية) وقوانين الميکانيکا التقليدية نظراً لمناسبته لطبيعة البحث .

-        استخدم الباحثان المنهج التجريبي ، بهدف إجراء المحاکاة الکمبيوترية والتطبيقات العملية للمعادلات الرياضية  ، للتأکد من صدق القيم المحسوبة للنموذج الرياضي  ( الخوارزمية الجينية)وحساب قيم زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح .

عينة البحث :

استعان الباحثان بنتائج عينة عمديه مختارة من أفضل اللاعبين على مستوى العالم في مسابقة رمى الرمح رجال ، وفقا لما جاء في نتائج التقارير النهائية المنشورة عن الاتحاد الدولي لألعاب القوة للهواة لمسابقات رمى الرمح لعام 2017م والبالغ عددهم  (5) لاعبين رجال .

أدوات البحث ووسائل جمع البيانات :

-        التقارير النهائية لنتائج بطولة العالم في مسابقة رمى الرمح رجال لعام2017م. (مرفق1)

-        استخدم الباحثان برنامج [mat lab V. 2017] بهدف إجراء المحاکاة الکمبيوترية والتطبيقات العملية للمعادلات الرياضية (الخوارزمية الجينية ) وبعض قوانين الميکانيکا التقليدية لحساب قيم زاوية وسرعة الانطلاق المثلى لرمى الرمح .

-        کمبيوتر بمواصفات ( Cor i5 . hp.Ram 12)

خطوات بناء النموذج الرياضي باستخدام الخوارزمية الجينية  Genetic Algorithms:-

في هذا الجزء ،يتم تقديم النموذج الرياضي لرمي الرمح مع مراعاة تأثير الديناميکا الهوائية.

يتکون رمي الرمح من ثلاث خطوات رئيسية ( الجري ، القوة النهائية، إطلاق الرمح ). وتعتمد نتيجة رمي الرمح على هذه الخطوات الثلاث. حيث تتطلب الخطوات الأولى التحليل الميکانيکي ، بينما تعتمد الخطوة الأخيرة وهى إطلاق الرمح على تحليل تأثير الديناميکا الهوائية خلال رحلة طيران الرمح ،وتشتمل هذه الدراسة على تحليل ومحاکاة لمرحلة الانطلاق .

ولکي يتم تحليل رمي الرمح ،فإن الفهم الجيد للقوة المؤثرة على الرمح هام جدًا. فعندما يتم إطلاق الرمح،تقوم قوى الجاذبية بسحب الرمح لأسفل لتقليل ارتفاع رحلة  الطيران . ومن ناحية أخرى ،يظهر تأثير الديناميکا الهوائية من خلال قوة السحب والرفع. حيث تعمل قوة السحب في الاتجاه المعاکس للحرکة مما يقلل من المسافة الأفقية التي يقطعها الرمح ،بينما تعمل قوة الرفع بشکل إيجابي لکونها في اتجاه عمودي على محور الرمح ومعاکس للجاذبية الأرضية . ويمکن وصف قوة السحب والرفع بالمعادلة رقم [1]،[2]:

[1]

[2]

حيث[  ] ، [   ] هما قوة السحب والرفع على التوالي . بينما ]  [، [   ]هما معامل قوة السحب والرفع .] [ρهي کثافة الهواء ،]  [و[   ]هي مساحة قوة السحب والرفع الفعالة .و]V[هي سرعة الرياح. ويجب أن نشير إلى أن المساحة الفعالة هي جزء منالجنيح المسئول عن الرفع أو قوة السحب . ويجب  الإشارة إلى أنه خلال رحلة طيران الرمح تم افتراض بان الرمح هو عبارة عن جسم هندسي اسطواني الشکل  . هذا الافتراض دقيق ويمکن استخدامه ، ويوضح الشکل ]1[ البيانات الأولية لانطلاق الرمح  وهى سرعة  الانطلاق  ، زاوية الانطلاق وارتفاع الرمح عند الزمن [t].

حيث ،] ][  ، [ ] ، [h] هي المتغيرات الأولية لسرعة وزاوية الانطلاق وارتفاع الرمح . وتستخدم هذه المتغيرات کقيم ابتدائية لحل نظام المعادلات التفاضلية ، والزاوية [a]  هي زاوية التحول بين محور الرمح واتجاه الحرکة ، بينما الزاوية [θ] هي الزاوية بين اتجاه الحرکة والمحور الأفقي. تزداد کلتا الزاويتين في الاتجاه المعاکس لدوران عقارب الساعة .الزاوية [τ] هي الزاوية بين اتجاه الرياح والمحور الأفقي . وتزداد الزاوية في اتجاه عقارب الساعة حيث تکون القيمة الموجبة للرياح الأمامية والقيمة السلبية للرياح لذيل الرمح  .أما بالنسبة لتحليل القوة الهوائية،يوضح شکل [2] تمثيل السرعة للرمح بالنظر إلى الرياح. کما يوضح الجانب الأيمن من الشکل مکونات القوة على المحور الرأسي [Y] والأفقي [X]. وبافتراض أن [U] هي سرعة الرياح في اللحظة الحالية [t] .

شکل [2] تمثيل الرمح مع وجود الرياح وتحليل السرعة

               ولقياس تأثير القوة الديناميکية الهوائية ، يجب افترض أن الرمح لا يتحرک أو ثابتًا في موضعه بينما تتحرک الرياح في الاتجاه المعاکس . ومن ثم تعتبر سرعة الرياح في هذه الحالة السرعة النسبية بين الرمح وسرعة الرياح. بالنسبة للمحور الأفقي ،يتحرک الرمح في اتجاه الرياح المعاکس والسرعة النسبية  في هذه الحالة تساوي مجموع کل من سرعة الرياح المشار إليها إلى المحور الأفقي وسرعة الرمح المشار إليها إلى نفس المحور. من خلال القيام بنفس الشيء لمکون المحور الرأسي ،تکون السرعة النسبية هي الطرح في هذه الحالة بين سرعة الرياح والرمح. ستنتج کل سرعة نسبية قوة سحب ورفع خاصة بها. يوضح شکل [3] في الجانب الأيمن قوة السحب والرفع بسبب کل مکون.

شکل [3]قوة سحب ورفع لکلاً من السرعة النسبية في المستوى الأفقي والرأسي

وبناءاً على محاکاة قوة سحب ورفع الرمح الموضحة بشکل [3]وباستخدام المعادلة رقم [2], [1] يمکن تحليل القوى على المستوى الأفقي والرأسي کالأتي :-

• أولاَ :معادلات الديناميکا الهوائية لمکون السرعة الأفقية:

•ثانياُ :معادلات الديناميکا الهوائية لمکون السرعة الرأسية:

               وبناء على المعادلات التفاضلية السابقة فان مجموع القوى التي تعمل على الرمح تساوي مجموع قوى الديناميکا الهوائية التي أظهرها التحليل السابق وقوة الجاذبية. حيث يمکن کتابة القوة الکلية المطبقة على الرمح بالمعادلة التالية:

               تلک المعادلات هي معادلات تفاضلية حيث تمثلان حلاً  لتحليل رحلة طيران الرمح على المستوى الأفقي والرأسي [X.Y].لذا يجب معايرة [  ]، [   ] وهما معاملات قوة السحب والرفع قبل التحليل. ويتم استخراج هذين المتغيرين باستخدام طريقة تجريبية . وتمثل المعادلات [14], [13][16], [15], القيم الابتدائية للمعادلات التفاضلية عندما t = 0 ومنها يبدأ الحل کالأتي  :

الشرط الأول للسرعة:-

               تعتمد جميع المتغيرات] [ على الزمن في الدراسة الفعلية حيث تکون سرعة الرياح واتجاهها وزاوية الحرکة وزاوية محور الرمح ذات قيمة قابلة للتغيير أثناء رحلة الطيران وغير متنبأ بها .علاوة على ذلک،فإن کل من کثافة الهواء والجاذبية دالة في الارتفاع (Y). نظرًا لأن طيران الرمح يکون عند ارتفاعات مختلفة أثناء رحلته،ودراسة هذا التأثير في غاية الأهمية من اجل التحليل الدقيق لرمى الرمح.وقد تم إجراء بعض الافتراضات بناء على الدراسة التجريبية لدراسة الرمح في الجزء التالي :

أولاً :تغير کثافة الهواء: يمکن تعريف کثافة الهواء بالمعادلة التالية :-

               حيث  هي قيمة کثافة الهواء وتمثل (H) الارتفاع فوق مستوى سطح البحر کما تمثل و الضغط الجوي القياسي لمستوى سطح البحر وهو يساوى (101.325کيلو باسکال ) ودرجة الحرارة تساوى (288.15کلفن) على التوالي.  هي جاذبية الأرض وارتفاعها H] [ وعند سطح الأرض  [H= 0] فان عجلة الجاذبية تساوى  )  ،  [L]هو معدل هبوط درجة الحرارة وتساوى (0.0065 K/m),  ، [R] هي ثابت غاز عالمي مثالي ويساوى  (8.31447 J /mol./ K)، [M]هي الکتلة المولية للهواء الجاف وتساوى (  (0.0289654) Kg/moll. ولفهم تأثير تغير کثافة الهواء ، يجب أن ندرس مدى التباين في کثافة الهواء بناءً على الارتفاع الأقصى الذي يمکن أن يصل إليه الرمح. حيث في هذه الحالة تکون قيمة H مساوية لموضع Y للرمح.

ثانياً :تغير جاذبية الأرض: يمکن تعريف الجاذبية بالمعادلة أدناه:

حيث(g (H هي الجاذبية عند الارتفاع  Hو هي نصف قطر الأرض بالمتر وهى تساوى (  = 6371 km) وقيمة هيقيمةالجاذبيةعندماH = 0.

               وفى ضوء الوصف الرياضي السابق فإننا نهدف إلى تعظيم المسافة الأفقية لمرحلة طيران الرمح وإيجاد القيم الابتدائية المثلى لزاوية وسرعة الانطلاق ،لذا فان هناک العديد من الخوارزميات المستخدمة للوصول إلى القيم المثلى ، وتعد الخوارزمية الجينية الأکثر شيوعاُ واستخداماُ ، نظراُ لدقتها وذات قيم ثابتة وصحيحة وسوف يوضح الباحثان الخوارزمية الجينية المتبعة على النحو التالي :

الخوارزمية الجينية Genetic Algorithms :

               إن الهدف الأمثل للمشکلة الحالية  هو محاولة زيادة المسافة الأفقية. وتعد المسافة الأفقية لرمي الرمح هي القيمة المراد زيادتها .يتم تمثيل القيود المرتبطة بزاوية الانطلاق والسرعة القصوى التي يمکن للاعب تحقيقها.

               ومن أجل حل مشکلة زيادة المسافة الأفقية الموضحة في الجزء الأول يتم استخدام خوارزمية إرشادية تسمى خوارزميات الجينات . ونظرًا لتعدد المتغيرات المرتبطة بالزمن أثناء رحلة طيران الرمح ،فإن العثور على معادلة رياضية تربط بين X(t) وt(t) يصعب للغاية معالجتها. لذلک يعد استخدامها کحل رياضي غير ممکن ويتم تحديد المتغيرات باستخدام الأمثلية

               حيث تعد خوارزميات الجينات هي إحدى التقنيات الشائعة التي تستخدم للعثور على القيمة المتغيرة خلال رحلة طيران الرمح والتي تحقق الهدف الأمثل .کما تستخدم الخوارزميات الجينية حل المشکلات التي  تکون فيها الإجابة الصحيحة غير معروفة مسبقاً. و تصف الخطوات التالية الخطوات العلمية للخوارزميات الجينية:

1. الجيل الأولي للمجتمع :

تبدأ الخوارزميات بتحديد مصفوفة مجتمعية  (MxN) حيث M عدد الحلول الممکنة. کل حل يسمى کروم وسوم وکل کروم وسوم Chromosomes له جينات N التي تمثل متغيرات قرار المشکلة. تتم تهيئة کل جينات الکروم وسوم عن طريق تحديد رقم عشوائي بين الحد الأعلى والأدنى لهذا المتغير ويمکن أن يکون الجين حرف أو رقم صحيح أو عدد عشري وذلک على النحو التالي.

حيث  Xj= حل  jthأو(کروم وسوم( ، xj،i = متغير القرار (أوالجين) ، jth،وM = حجم المجتمع.

1. اختيار الوالدين للجيل الجديد من الأطفال:

في هذه الخطوة،يتم تصنيف الکر وموسومات المجتمعية ،ويتم اختيار بعضها من أجل إيجاد حل جديد أو يسمى الأطفال أيضًا. تعد طريق العجلة الدوارة[ Roulette wheel]واحدة من أکثر الطرق شيوعًا المستخدمة لتحديد کروموسومات الوالدين. إن المفهوم الرئيسي لهذه الطريقة هو أن الکر وموسومات التي لها قيمة أفضل حيث لديها فرصة أفضل للاختيار لتوليد الأبناء أو الحل التالي. واحدة من المزايا الرئيسية لهذه الطريقة هي القدرة على منع الوقوع في أفضل حل وهى .

• ·       حساب احتمال کل کروموسوم Chromosomes:

Pk = احتمال اختيار الحل k وf (x) = دالة الملائمة للحل X.

• ·       حساب الاحتمال التراکمي لکل حل:

Qj = الاحتمال التراکمي للحل  jth.

• إنشاء رقم عشوائي ما بين [صفر-1] يتم تحديد الحل jth عندما تکون القيمة العشوائية( Qj -1 < Rand <Qj) Qj).

يتم اختيار الوالدين في کل مرة، ويختار کل من والديه طفلين جديدين.

1. اختيار الآباء لجيل جديد من الأطفال:

في هذه الخطوة يتم تقديم عمليات توليد الحل. العمليات الرئيسية هي عملية التبادل التي تمثل التبادل في جينات کروموسوم الوالدين والعملية الثانية تمثل طفرة کروموسوم (أطفال).

• عملية التبادل الجيني :

يتم استخدام عملية التبادل الجيني (التقاطع) المستمر في هذه المشکلة لأن متغيرات القرار مستمرة (اعداد غير صحيحة) . من خلال توليد أعداد عشوائية من حجمN  وبين [صفر -1] يتم تمثيل الجينات الجديدة على النحو التالي:

حيث X_ch1j) ) و X_ch2j)) هما الجينات و(j) کروم وسوم الأطفال 1 و 2 على التوالي ،∝_ j هو العنصر j]  [للمصفوفة ∝ و  X_ p1jو X_p2j هما الجينات j للکروم وسوم 1 و 2 على التوالي.

• ·       الطفرة الجينية:

في هذه العملية ،يتم اختيار بعض جينات الأطفال المولدين للتغيير بشکل عشوائي من أجل تحقيق حل غير متوقع وقد يکون حلًا أفضل. يتم تعريف متغير يسمى النسبة المئوية للطفرة من أجل تمثيل النسبة المئوية للجينات التي تتحول في الکروم وسوم. إذا کان N هو عدد الجينات و C_Mis، فإن النسبة المئوية لطفرة الأرقام العشوائية التي تم إنشاؤها بين [1-N] هي:

بعد ذلک يتم إنشاء عدد صحيح عشوائي غير متساوي بين [1-N] مرات N_rand. وفي کل مرة يشير الرقم العشوائي إلى جين جديد يتم تحويره بواسطة:

تتکرر هذه العمليات m مرات عدة ،حيث تمثل  mعدد الأطفال المولودين في کل تکرار. من أجل إجراء التکرار التالي ،يتم تقييم الوظيفة الموضوعية لأولياء الأمور وأمهاتهم ،وتصنيفها من الأفضل إلى الأسوأ. يعتبر الحل  [M] الأفضل للتکرار التالي. يظهر المخطط الانسيابي في الشکل أدناه.

شکل [4]خطوات الخوارزمية الجينية

عرض ومناقشة النتائج: -

يشير التساؤل الأول إلى :هل تتميز القيم المحسوبة للنموذج الرياضي باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير قوى الديناميکا الهوائية على الرمح خلال رحلة الطيران بدرجة عالية من الصدق ؟

وللإجابة على هذا التساؤل تم إجراء محاکاة عملية من خلال تطبيق للمعادلات الرياضية رقم  (11 ،12) الموضحة بالنموذج الرياضي ومقارنتها بنتائج عينة البحث الممثلة في أفضل لاعبي مستوى العالم  في رمى الرمح کما جاء بالتقرير النهائي من قبل الاتحاد الدولي لألعاب القوى للهواة وذلک على النحول التالي :

1. محاکاة رمي الرمح:

في هذا الجزء ،تم محاکاة مسار رمي الرمح للحصول على المسافة الأفقية والمسافة الرأسية المقابلة. ولکي يتم الحصول على مسار رمي الرمح ،يلزم حل المعادلات التفاضلية السابقة . کما ذکرنا من قبل ،فإن النموذج المقدم معقد للغاية ومتغيراته هي متغيرة بمرور الوقت والذي يتغير بسلوک غير متوقع. نظرًا للمشکلات السابقة التي تم تناولها ،من الصعب جدًا العثور على معادلة رياضية واحدة تمثل مسار الرمي .لذلک تم حل المشکلة کدالة منفصلة تبدأ بالظروف الأولية والمعادلات التفاضلية التي تم حلها في وقت معين]  [t للعثور على التسارع والسرعة والموضع التالي للرمح. يتم تحديد الوقت المنفصل]  [dt وفي کل خطوة يتم حل القوة في الاتجاه ] X,Y[ من أجل الحصول على التسارع , [ax][ay]. باستخدام التسارع عند الزمن ]t [يمکن حساب التغير في السرعة في Vx] ،[Vy[ وباستخدام الصيغة المنفصلة وهى V(t+1)=V(t)+dt*a(t) . ثم يتم استخدام قيم السرعة الجديدة التي تم الحصول عليها لحساب التغيير في موضع الاتجاه XوY.

ويوضح شکل (5) المسافة الأفقية والرأسية لنتائج المحاکاة التجريبية مع عدم مراعاة قوة السحب والرفع في ضوء تغير زاوية الانطلاق بمقدار خمسة درجات لعدد تسع محاولات رمى :

شکل [5]المسافة الأفقية للمحاکاة التجريبية لرمى الرمح بزوايا انطلاق متغيرة

1. معايرة معامل قوة السحب والرفع :

من أجل التحقق من صدق القيم المحسوبة للنموذج الرياضي باستخدام الخوارزمية الجينية عند حل مشکلة  الأمثلية ،يجب تقدير عوامل السحب والرفع بشکل صحيح. نظرًا لأن المسافة الأفقية دالة قوية في معامل السحب والرفع، فإن التقدير الجيد للمتغيرين مهم جدًا. في هذا الجزء يتم تقدير معامل السحب والرفع.

وقد تم استخدام التقنيات التجريبية من أجل حساب معاملات قيمة قوة الرفع والسحب بدقة  .کما تم الاستعانة بقيم بعض المتغيرات الکينماتيکية والتي تم الحصول عليها من التقرير النهائي  المنشور عن الاتحاد الدولي لألعاب القوى للهواة لمسابقات رمى الرمح لعام 2017ويوضح جدول [1] نتيجة خمس رميات لخمس لاعبين في رمى الرمح کالأتي:-

جدول [1]

نتائج المتغيرات الکينماتيکية الفعلية وفقا للتقرير المنشور عن الاتحاد الدولي

 لألعاب القوى في مسابقة رمى الرمح لعام 2017م   ن= (5)

يوضح جدول [1] نتائج المتغيرات الکينماتيکية للرميات الخمسة لعينة البحث حيث تراوحت قيمة المسافة الأفقية ما بين ( 41.37 متر) إلى (81.37 متر ) وأقصى ارتفاع ما بين ( 12.05 متر ) إلى (19.49 متر).

ثم بعد ذلک اجري الباحثان المحاکاة التجريبية للرميات الخمسة باستخدام الخطوات المنفصلة أعلاه ،مع الأخذ في الاعتبار افتراضين الأول انه لا يوجد معامل سحب ورفع وهو يساوى صفر. الافتراض الآخر هو افتراض أن سرعة الرياح تساوي صفر . ويتم قبول هذا الافتراض لأن السرعة القصوى للرياح وفقا  للتقرير النهائي من قبل الاتحاد الدولي لألعاب القوى کانت أقل من 2 م / ث والتي يمکن أن تتجاهل سرعة الإطلاق المقابلة وجدول (2) يوضح نتائج المحاکاة التجريبية (المنفصلة) وفقا للخوارزمية الجينية.

جدول [2]

نتائج المحاکاة التجريبية لکلاُ من المسافة الأفقية وأقصى ارتفاع لرمى الرمح ن= (5)

يوضح جدول ( 2) نتائج المحاکاة التجريبية للمسافة الأفقية وأقصى ارتفاع يصل إلية الرمح خلال رحلة الطيران مع الاعتماد على إدخال نتائج الخمس رميات الموضحة في جدول (1) لکلاً من متغير ( السرعة الابتدائية – زاوية الانطلاق – الارتفاع الأولى)  .

جدول [3]

الفروق الکمية للمسافة الأفقية وأقصى ارتفاع ما بين  المحاکاة التجريبية

 والنتائج الفعلية لعينة البحث ن = (5)

يوضح جدول (3) الفارق في حساب قيم المسافة الأفقية والرأسية المحسوب بالمحاکاة المنفصلة وقيم المسافة الفعلية لعينة البحث الممثلة في الخمسة لاعبين وهى تراوحت ما بين 0.087   إلى 0.2448للمسافة الأفقية ،0.0333 إلى 0.0385 لأقصى ارتفاع .

والخطوة الثالثة قام الباحثان بحساب قيمة معامل قوة السحب [CL] ومعامل قوة الرفع [CD] حيث إن الهدف الرئيسي من المعايرة هو إيجاد متوسط قوة السحب والرفع التي تقلل الخطأ بين قيمة المحاکاة التجريبية والقيمة الفعلية وأيضا للتحقق من دقة وصدق القيم المحسوبة عن طريق المحاکاة التجريبية باستخدام الخوارزمية الجينية .

وجدول  [4]يعرض القيمة المقدرة المحسوبة لقوة السحب والرفع والذي يستخدم لتقليل الاختلاف بين القياس الفعلي لعينة البحث وفقاً للتقرير والمحاکاة التجريبية لکل رمية.

جدول [4]

القيم المحسوبة لمعامل قوة السحب والرفع لعينة البحث  ن = (5)

يوضح جدول [4] قيمة السحب    [CL]وقيمة الرفع [ CD] المحسوبة  للمحاولات التجريبية وسوف يتم استخدام القيم المذکورة أعلاه في المحاکاة من أجل رؤية التحسن في القيمة الأفقية المقدرة. متوسط القيمة المستخدمة وهيCl = 0.0037759138 ،Cd = 0.00023414334.

جدول [5]

خطأ حساب المسافة الأفقية وأقصى ارتفاع لرمى الرمح قبل وبعد المعايرة

 ناتج المحاکاة التجريبية لعينة البحث  ن = (5)

يوضح جدول [5] خطأ حساب المسافة الأفقية وأقصى ارتفاع يصل إلية الرمح خلال رحلة الطيران قبل وبعد المعايرة وجاء الفارق لصالح ما بعد المعايرة حيث تراوح ما بين (0.037 إلى 0.0174 ) فيخطأ المسافة الأفقية . وتراوح ما بين ( -0.021 إلى -0.144 ) في خطأ أقصى ارتفاع .

يشير التساؤل الثاني إلى : ما زاوية وسرعة الانطلاق المثلى باستخدام الخوارزمية الجينية في ضوء تأثير الديناميکا الهوائية  لرمى الرمح ؟

لکي يتم الإجابة على التساؤل الثاني والحصول على النتيجة المرجوة تم إجراء ثلاثة اختبارات. حيث تعد النتيجة المرجوة هو تعظيم المسافة الأفقية ومتغيرات القرار وهى سرعة وزاوية انطلاق الرمح. مع  الأخذ في الاعتبار بان الحد الأدنى والأعلى لسرعة الرمح هي تتراوح ما بين(صفر حتى 30 م / ث) وهى الحد الأقصى للسرعة المسجلة في مسابقات رمى الرمح. بينما زاوية الانطلاق تکون محصورة ما بين(صفر حتى 90درجة) کما يفترض أن يکون ارتفاع الإطلاق 2 م . وفى ضوء تلک البيانات تم إجراء الاختبار الأول ،مع افتراض أن معامل السحب والرفع = صفرًا ويتم الحصول على متغيرات القرار تحت هذا الشرط.

وفي الاختبار الثاني،تم استخدام متوسط قيمة معامل السحب والرفع المتحصل عليها من المعايرة في النتيجة أعلاه . وفي الاختبار الثالث اخذ في الاعتبار تغير کثافة الهواء والجاذبية مع تغير الارتفاع مع مراعاة تأثير ارتفاع الرحلة للمسافة القصوى.

في الاختبار الأول،فرض الباحثان الحد الأقصى للسرعة وهى 30 م/ ث ، وتم استخدام المحاکاة المنفصلة للحصول على المسافة الأفقية بزاوية متغيرة تبدأ من 10 درجات حتى 60 درجة وبمعدل زيادة 5 درجات  کما هو موضح بشکل [3].

شکل [3] أقصى مسافة أفقية في ضوء الحد الأقصى للسرعة

يوضح شکل [3]المسافة الأفقية المتغيرة التي تم الوصول إليها في ضوء الزاوية المتغيرة والحد  الأقصى للسرعة لرمى الرمح. کما يبين الشکل بان أقصى مسافة أفقية تم تحقيقها عند الزاوية 45 درجة. ونتيجة لذلک ،فإن الزاوية المثلى التي تزيد المسافة الأفقية إلى أقصى حد هي تقع مابين الزاوية 40 درجة والزاوية 50 درجة،ويمکن استخدامها لتقليل مساحة البحث عن زاوية الانطلاق المثلى. لذا يمکن الاعتماد على الخطوة السابقة من أجل تحديد منطقة الزاوية المثلى التي تزيد من المسافة الأفقية.

وبعد تحديد الحد الأقصى لسرعة الرمح وهى 30 م/ث  وبعد تقليل مساحة البحث عن  زاوية الانطلاق المثلى  قام الباحثان باستخدام الخوارزميات الجينية  لتحديد مقدار زاوية الانطلاق بدقة عالية وقد بلغت و 44.466 درجة ناتج المحاکاة المنفصلة . حيث بلغ الحد الأقصى للمسافة الأفقية عند تلک الزاوية : 93.3904 متر بينما عند الزاوية 45 درجة بلغ الحد الأقصى للمسافة الأفقية 93.345متر.

وفي الاختبار الثاني،تم إدخال متوسط مقدار قيمة معامل السحب والرفع في التحسين علماً بان الحد الأقصى للسرعة ايضاً30 م / ث،وبلغ مقدار زاوية الانطلاق المثلى في هذه الحالة 44.17034 درجة نظراً للحصول على أقصى مسافة أفقية بلغ مقدارها  93.5205 متر .

أما في الاختبار الثالث تم دراسة تأثير کلاً من الجاذبية الأرضية وکثافة الهواء مع الوضع  في الاعتبار الحد الأقصى لسرعة الانطلاق وهو 30 م/ ث، وفى ضوء ذلک بلغت زاوية الانطلاق المثلى  44.3112 درجة نظرا للحصول على أقصى مسافة أفقية بلغ مقدارها 93.3961 متر.

يتضح من العرض السابق تمکن الباحثان من تحديد زاوية الانطلاق المثلى باستخدام الخوارزمية الجينية مع الأخذ في الاعتبار  تأثير الديناميکا الهوائية وقد انحصرت الزاوية المثلى ما بين ( 44.17 درجة) إلى (44.46 درجة).

-الاستنتاجات :

• تمکن الباحثان من بناء محاکاة تجريبية متطورة لمسار لرمى الرمح باستخدام الخوارزمية الجينية  کدالة منفصلة عن طريق المعادلات التفاضلية باستخدام برنامج [mat lab V.2017].
• تم التحقق من صدق القيم المحسوبة للمحاکاة التجريبية لمسار رمى الرمح باستخدام الخوارزمية الجينية من خلال معايرة مقدار معامل قوة السحب والرفع بدقة حيث بلغ متوسط معامل قوة السحب [CL=0.0037591]،کما بلغ متوسط معامل قوة الرفع [CD=0.00023414] ، وقد تبين أن المسافة الأفقية دالة قوية في معامل السحب والرفع احد متغيرات الديناميکا الهوائية المؤثرة على مسار الرمح خلال رحلة الطيران.
• تراوح مقدار خطأ حساب المسافة الأفقية وأقصى ارتفاع للرمح ما بين المحاکاة التجريبية والنتائج الفعلية لعينة البحث عند افتراض أن معامل قوة السحب والرفع = صفر  ما بين [ 0.244  :  0.087c.m] للمسافة الأفقية  ، [0.055 : 0.033 c.m] لأقصى ارتفاع  يصل إلية الرمح .
• تناقص مقدار خطأ حساب المسافة الأفقية وأقصى ارتفاع للرمح وذلک بعد إدخال متوسط مقدار معامل قوة السحب والرفع في المحاکاة التجريبية حيث تراوحت القيم ما بين [ 0.1747: 0.0376c.m] للمسافة الأفقية  ، [-0.1445 : -0.0216 c.m] لأقصى ارتفاع  يصل إلية الرمح.
• تمکن الباحثان من تحديد زاوية الانطلاق المثلى باستخدام الخوارزمية الجينية مع الأخذ في الاعتبار  الحد الأقصى للسرعة وهو 30 م/ ث ومتوسط معامل قوة السحب والرفع وتأثير الجاذبية الأرضية وکثافة الهواء ، وقد انحصرت الزاوية المثلى ما بين ( 44.17 درجة) إلى (44.46 درجة) وذلک بمدلوليه أقصى مسافة أفقية والتي تراوحت ما بين ( 93.39متر)إلى (93.52متر).
• توصل الباحثان إلى انه لا توجد هناک سرعة انطلاق مثلى نظراً لوجود علاقة طردية ما بين سرعة الانطلاق وأقصى مسافة أفقية لرمى الرمح.

-التوصيات :

• استخدام المحاکاة التجريبية المعتمدة على الخوارزمية الجينية لدراسة وحساب المسار الافتراضي لجسم المقذوف للتنبؤ وتحسين الأداء لمتسابقي رمى الرمح .
• عند دراسة المقذوف لابد من الأخذ في الاعتبار المتغيرات الميکانيکية وتأثير الديناميکا الهوائية على مسار المقذوف والممثلة في کلا من ( معامل قوة السحب وقوة الرفع ، الجاذبية الأرضية ، کثافة الهواء).
• الاهتمام بتدريس المعادلات الرياضية التي  توصل لها الباحثان لفهم وتطبيق المحاکاة التجريبية لإيجاد القيم المثلى وتطبيق ذلک في أبحاث مشابها وأيضا دراسة کيفية استخدام البرامج الهندسية المساعدة على إجراء المحاکاة التجريبية .
• يجب على المدربين وضع تدريبات نوعية موجه في ضوء ما توصل له الباحثان من نتائج زاوية الانطلاق المثلى لرمى الرمح والتي انحصرت ما بين ( 44.17 درجة) إلى (44.46 درجة) وذلک بمدلوليه أقصى مسافة أفقية والتي تراوحت ما بين ( 93.39متر)إلى (93.52متر).

.References

   [1]          Xia Zeng, XiongweiZuo:. Numerical simulation of javelin best throwing angle based on biomechanical mode, An Indian Journal ,Department of physical education,  Changsha Medical university Changsha 410219, (CHINA).2013.

   [2]          Jerzy Maryniak, Edyta Ładyżyńska - Kozdraś, Edyta Golińska: Mathematical Modeling and Numerical Simulations of Javelin Throw, Human movement 2009, vol. 10 (1), 16–20 ,  https://www.researchgate.net/publication/266270799,2009.

   [3]          Les Hatton : Optimizing the javelin throw in the presence of prevailing winds, Faculty of Computing, Information systems and mathematics ,University of Kingston, January 28, 2007.

   [4]          Les Hatton: The physics and mathematics of javelin throwing, Faculty of Computing, Information systems and mathematics ,University of Kingston; May 24, 2005.

   [5]          Ganslen, R. V. Aerodynamics of javelin flight. Unpublished Master's thesis, University of Arkansas , 1960.

   [6]          McCormick, B. W. Aerodynamics, Aeronautics and flight mechanics. New York: John Wiley. . 1979.

   [7]          Terauds, J. .Biomechanics of the Javelin throw. Del Mar: Academic publishers. 1985.

   [8]          R. M. Bartlett. The aerodynamics of javelin flight-A Re-Evaluation, Sports biomechanics laboratory, Crewe and al sager college of higher education. England,

   [9]          R.J. Best, R.M. Bartlett, and C.J. Morriss. A three-dimensional analysis of javelin throwing techniques. Journal of Sports Science, 11(4):315–328, August 1993.

[10]          C. Morriss and R. Bartlett. Biomechanical factors critical for performance in the men’s javelin throw. Sports Medicine, 21(6):438–446, June 1996.

[11]          C.J. Morriss, R.M. Bartlett, and N. Fowler. Biomechanical analysis of the men’s javelin throw at the 1995 world championships in athletics. Thrower, 78:18–31, July 1998.

[12]          Liao Hong; Study on the optimal release angle of Javelin with air resistance .China Sport Science and Technology, 43(1), (2007).

[13]        Cunha, M. and Sousa, J. “Water distribution network design optimization: Simulated annealing approach.” Journal of Water Resources Management, 125(4), 215–221. (1999).

[14]        https://www.alfaweb8.com/2017/12/al-12.html.

[15]        https://belitsoft.com/blog/top-programmers-who-started-working-after-35.

[16]        https://sites.google.com/site/themechanicsscience/mechanics-3